===== 极限性质 =====
  * 极限的唯一性
  * 保顺性
    * {{:pasted:20151118-214444.png}}
  * 有界性（收敛必有界，有界序列不一定收敛）

===== 基本概念 =====
  * 数列极限支持四则运算
  * 如果序列单调有界，则一定有极限
===== 收敛准则 =====
=== 夹挤定理 ===
  * 当数列a的极限无法求出时，我们可以将数列a适当的放大得到数列x,再把数列a适当的缩小得到数列y
  * 如果我们能证明 数列x的极限=数列y的极限，那也一定等于数列a的极限
=== 单调有界原理 ===
  * 数列单调且有界，则一定有极限
    * 单调性证明
      * 看a(n)-a(n-1) 大于还是小于0（大于0则单调递增，小于0则单调递减）
      * 看a(n)/a(n-1) 大于还是小于0
    * 有界性证明
      * 一个序列证明单调性之后，则最大，最小值就是上，下界（正，负无穷不算有界）

===== 求极限的步骤 =====
  - 证明该序列单调有界（保证其有极限）
  - 求出该数列极限（有很多方法，夹挤定理是方法之一）

  - x可以是一个表达式
    - {{:pasted:20151119-205620.png}}
  - x，n可以是一个表达式
    - {{:pasted:20151119-205459.png}}或者{{:pasted:20151119-205540.png}}

===== 函数极限 =====
==== 函数趋于无穷的极限 ====

x趋于负无穷＝x趋于正无穷 ＝ A 。则A是该函数趋于无穷的极限
==== 函数趋于定点的极限 ====
x左极限＝x右极限 ＝ A 。则A是该函数趋于某定点的极限

===== 极限性质 =====
和数列差不多
  * 唯一性
  * 局部有界性
  * 保序性
其他
  * 支持四则运算
  * 当函数在x点邻域有定义时，则可以把x直接带入求极限
===== 准则 =====
  * 夹挤定理
  * 单调有界原理