===== 问题模型 =====

<WRAP center round box 60%>
由二项式分布我们知道：已知事件发生的概率，可以求出试验n次发生k次的概率。那问题来了，假如我们无法取得事件的发生概率呢？（对于非离散事件我们无法求出事件发生概率，最多能求出平均值）
</WRAP>

===== 问题提出 =====

经过20个小时的测量，某路段平均一小时有30辆车经过，求一个小时有10辆车经过的概率。

<WRAP center round tip 60%>
这里我们可以假设一分钟之内通过1辆车的概率是50%，然后用二项式分布计算。但是我们仔细思考会发现这个假设是有缺陷的，因为可能一分钟通过的不止一辆车呢？那我们可以近一步假设，假设一个极短的时间单位，保证这个时间段内只允许一辆车通过。然后根据二项式分布求出结果
</WRAP>
===== 解题步骤 =====
X应服从二项分布{{:pasted:20151001-113721.png}}于是，我们有
{{:pasted:20151001-113806.png}}（λ=np）
注意到当{{:pasted:20151001-113841.png}}取极限时，我们有

{{:pasted:20151001-113903.png}}

===== 终极总结 =====
  * 泊松分布正是由二项分布推导而来的
  * 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算
  * 适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数