问题模型
由二项式分布我们知道：已知事件发生的概率，可以求出试验n次发生k次的概率。那问题来了，假如我们无法取得事件的发生概率呢？（对于非离散事件我们无法求出事件发生概率，最多能求出平均值）
问题提出
经过20个小时的测量，某路段平均一小时有30辆车经过，求一个小时有10辆车经过的概率。
这里我们可以假设一分钟之内通过1辆车的概率是50%，然后用二项式分布计算。但是我们仔细思考会发现这个假设是有缺陷的，因为可能一分钟通过的不止一辆车呢？那我们可以近一步假设，假设一个极短的时间单位，保证这个时间段内只允许一辆车通过。然后根据二项式分布求出结果
解题步骤
X应服从二项分布
于是，我们有
（λ=np）
注意到当
取极限时，我们有
终极总结
- 泊松分布正是由二项分布推导而来的
- 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算
- 适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数