根据中心极限定理我们知道,对任意一分布多次取样的样本均值的图形符合正态分布。那也就是说我们可以根据一个样本以及正态分布公式去估计总体
问题模型
假设有任意一分布
取其均值和方差(u,Q²)
如果总体可取,则计算总体的均值和方差
如果总体太大,则取其样本,用样本均值和方差去估计总体的均值和方差(
注意样本方差的无偏性
)
这样我们就能得出服从(u,Q/√n)的正态分布(也叫该分布的样本均值概率密度函数)
最终我们可以得出类似如下结论
有99.7%的概率值落在均值左右3个标准差内
有95%的概率值落在均值左右2个标准差内
有68%的概率值落在均值左右1个标准差内