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根据中心极限定理我们知道,对任意一分布多次取样的样本均值的图形符合正态分布。那也就是说我们可以根据一个样本以及正态分布公式去估计总体

问题模型

  • 假设有任意一分布
  • 取其均值和方差(u,Q²)
    • 如果总体可取,则计算总体的均值和方差
    • 如果总体太大,则取其样本,用样本均值和方差去估计总体的均值和方差(注意样本方差的无偏性
  • 这样我们就能得出服从(u,Q/√n)的正态分布(也叫该分布的样本均值概率密度函数)
  • 最终我们可以得出类似如下结论
    • 有99.7%的概率值落在均值左右3个标准差内
    • 有95%的概率值落在均值左右2个标准差内
    • 有68%的概率值落在均值左右1个标准差内